階段の途中の少し広い部分を「踊り場」と呼ぶのは一般にも、浸透していると思います。これも建築業界の変な用語の一種なのかもしれません。
建築基準法上でも階段の作り方を制限している項目に「踊り場」と言う名称そのままで表記されています。

なぜ、階段の途中には「踊り場」を設けなければならないのか。
それは、誰しも想像するように、階段の上から下まで一気に転げ落ちないためと思って正解でしょう。

もし、この「踊り場」が昔から当たり前に義務づけられていれば、幕末の池田屋事件の階段落ちが、これほど後世有名にならなかったでしょう。
そして、転げ落ちて死んだ土佐藩士（でしたっけ？）も、刀による切り傷と打撲程度で済んだのかもしれません。
さらに、「蒲田行進曲」と言う映画もできなかったことでしょう。古。

ちなみに、なぜ「踊り場」と呼ぶかという諸説のなかで、私が一番気に入っているのは、階段とは「段差」の連続で出来ているなかで、広い部分は段差が長〜くなるから「段差ー」　→　「ダンサー」　→　「踊り子」　→　「踊り場」という一番はずれていそうな説かな？